جمعه 7 اسفند 1388
یک ماهی و دو ماهیخوار
سلامی دوباره به همه دوستان و علاقه مندان به دنیای ریاضی
حال و احوال شما؟
دیروز داشتم کتابی رو میخوندم و چشمم افتاد به یک مسئله ریاضی که یکی از ریاضیدانهای مسلمان قرن یازده هجری قمری اون رو طرح کرده بود، و دیدم مناسب دوره راهنمایی(و دبیرستان) هست که مطرح کنم.
البته قبلش بگم که به جـــــــــــــــــــون خودم ، ما چند وقتی هست بی خیال این فیثاغورس شدیم و تصمیم داشتیم اینقدر مسئله هاش رو توی رهیار نذاریم
،ولی این فیثاغورسه که ول کن ما نیست و همه جا یه ردپا از خودش بجا گذاشته
حتی توی این مسئله ریاضیدان قرن 11. خلاصه بنده مأمورم و معذور.امیدوارم شما بتونید از راه دیگه ای برای حلش ارائه بدین.
در دو طرف یک شط(رودخانه) دو درخت خرما در مقابل هم و به فصله 50 آرنج روییده است.ارتفاع یکی از درختان 20آرنج و دیگری 30آرنج می باشد.(این آرنج یک واحد اندازه گیری در زمان قدیم بوده،قبل از اختراع ایرانسل

)
خلاصه...
و در بالای هر درخت هم یک مرغ ماهیحوار نشسته است.ناگهان مرغان ماهیخوار متوجه یک ماهی که در سطح آب ، بین دو درخت در حال شنا بود میشوند،و هر دو با هم شروع به پرواز کرده و مستقیم بسمت ماهی پرواز میکنند و با هم به ماهی میرسند.
حساب کنید ماهی در چه فاصله ای از درخت بزرگتر در حال شنا بود؟
بهتره شکلی رسم کنید و معلومات مسئله رو روی اون پیاده کنید تا بهتر بتونید مسئله رو حل کنید.
منتظر جوابهای شما هستم.
جمعه 30 بهمن 1388
آموزشی پیرامون تقارن محوری
سلامی دوباره به شما عزیزان
امروز میخوام درباره تقارن با هم صحبت کنیم. همونطور که میدونید تقارن که در کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی هم اومده به دو دسته تقسیم میشه: تقارن محوری و مرکزی
تقارن محوری که بحث امروز ما هست رو حتما به دفعات در طبیعت دیدید حتی اگر اسمش رو هم نشنیده بودید.
نمونه ملموس اون بازتاب و انعکاس تصویر یک درخت در آب حوض یا استخر جلوی اون هست. یا دیدن عکس خودتون در آینه!
اگر اصفهان رفته باشید و سری به عمارت تاریخی و باشکوه چهل ستون زده باشید حتماً دیدین که معماران چیره دست ایرانی چطور از این تکنیک بازتاب (تقارن محوری) در ساخت این بنا استفاده کرده اند. وقتی از روبه روی استخر به بنا نگاه میکنید تصویر عمارت و 20 ستون اون در آب افتاده و شما چهل ستون معروف رو می بینید.
در ادامه مطلب یک انیمیشن آموزشی درباره تقارن محوری براتون قرار دادم که نگاه کنید و توضیحات بیشتری راجع به تقارن محوری در هندسه و نحوه رسم قرینه یک شکل.پس همراه رهیار باشید
ادامه مطلب
یکشنبه 25 بهمن 1388
معمای امروز رهیار:
هر حلقه از زنجیرطلا= کرایه یک شب مسافرخانه
سلام
چند وقت بود که معما طرح نکرده بودم و با توجه به اینکه مدارس چند روزی هست که تعطیله و دوستان دانش آموز وقت فراغت بیشتری دارند،این معما رو میذارم که با حوصله بهش فکر کنند و بتونند جواب رو بدست بیارن.
در یک شب بارانی و سرد زمستون یک مسافر غریبه (توی این مایه ها

و شاید اینطوری

) وارد یکی از مسافرخانه های شهر ما میشه و از مسافرخانه چی میخواد که به اون یک اتاق بده تا بتونه چند روز رو در اونجا سپری کنه. تا اینجاش که شبیه فیلمهای وسترن بود نه؟
موقعی که میخواد کرایه شب اول اقامتش رو پرداخت کنه متوجه میشه که ....
ای دل غافل کیف
پولش رو گم کرده

وشاید هم زدن!؟!؟
دقایقی بعد...
مسافر با مسافرخانه چی به توافق رسیدند که بجای پرداخت پول، مسافر زنجیر طلای یادگار بابای خدابیامرزش رو که
13 حلقه داشت در عوض هزینه اقامت و خورد و خوراک 13 روزه اش در مسافرخونه بپردازه
و
قرار بر این شد که مسافر هر شب یک حلقه از 13 حلقه ی زنجیر رو به مسافرخانه چی بده (حواستون باشه که باز نگین :به ما که چیزی نگفتی جناب رهیار!) و مسافرخانه چی هم متعهد شد این حلقه ها رو پیش خودش نگه داره که اگر تا روز آخر مسافر تونست پولش رو پیدا کنه و تصفیه حساب کنه حلقه های زنجیر رو به او تحویل بده.
مسافر برای اینکه زنجیرش کمترین آسیب رو برداره و بتونه بعداً اون رو تعمیر کنه ،بعد از کمی فکر کردن راهی به ذهنش رسید و
زنجیر رو از دو قسمت برش داد وبه چهار تکه کرد. و هر شب یکی از تکه ها رو تحویل مسافرخونه چی میداد و بعضی شبها هم یک تکه رو میداد و در عوض اون تکه های دیگه رو تحویل میگرفت،
به طوری که هر شب فقط یک حلقه ی زنجیر به حلقه های قبلی که توی گاوصندوق مسافرخونه چی بود اضافه میشد(یعنی یه چیزی توی مایه های
معامله ی پایاپای قدیم

) مثلاً میتونست اینطوری باشه که شب پنجم یک زنجیر 5حلقه ای رو تحویل بده و 4تا حلقه شبهای قبلی رو پس بگیره، به این ترتیب کرایه اون شب پرداخت میشد.
آیا میتونید بگید این مسافر که ظاهراً ریاضی و حساب کتابش هم خوب بوده چطوری زنجیر و قسمت کرد (کدوم حلقه ها رو قطع کرد؟)و توی این 13 شب چطور کرایه اتاقش رو حساب میکرد؟
مثل همیشه لطف کنید و برای اینکه
معما مزه خودش رو برای بقیه از دست نده جواب رو خصوصی بفرستید.مطابق معمول بعداً دوستانی که درست جواب دادند همینجا معرفی میشوند . ضمناً اگر بقیه معماهای
رهیار رو تابحال ندیدین
اینجا میتونید اونها رو ملاحظه کنید.
ارادتمند همه ریاضیدوستانیم
پنجشنبه 22 بهمن 1388
چطور میشه نقطه مرکزی یک بشقاب رو پیدا کرد؟
سلام دوستان.
چند وقت پیش یه جایی بودیم که میخواستند یک سری کادوی تبلیغاتی برای شرکتشون تهیه کنند.به همین منظور تصمیم گرفته بودند داخل بشقابهایی که آرم و آدرس شرکت چاپ شده بود ساعت کار بذارند و این رو تحت عنوان یک ساعت فانتزی و تبلیغاتی به افراد مورد نظرشون هدیه کنند.
من موقعی اونجا رسیدم که نفری که مسئول این کار شده بود میخواست نقطه وسط این بشقابها رو پیدا کنه و اونجا رو سوراخ کرده و موتور ساعت رو اونجا قرار بده و عقربه ها رو بهش وصل کنه.
این دوستمون وقتی دید من اونجا هستم پرسید :شما توی ریاضی چطوری وسط یک بشقاب رو پیدا میکنید؟
گفتم جانم؟!؟!؟
منظورت مرکز دایره هست دیگه؟
گفت: آره من که با چشمهام حدس میزنم که مرکزش کجاست و همونجا رو سوراخ میکنم.
گفتم نه توی ریاضی تشخیص چشمی نداریم.بیشتر روی استدلال و استفاده از ابزار ترسیم کار می کنیم.
و بهش گفتم که این مطلب توی کتاب ریاضی دوره راهنمایی هم هست و بیشتر دانش آموزان هم میتونند بکمک یک خط کش و گونیا و یا یک خط کش و پرگار نقطه ی مرکزی یک دایره رو پیدا کنند.
خوب گفتم نه؟
پیشنهاد میکنم در ادامه مطلب انیمیشن آموزشی مربوط به روش پیدا کردن نقطه ی مرکزی یک بشقاب دایره ای رو ببینید.
ادامه مطلب
یکشنبه 18 بهمن 1388
یک روش جالب و ذهنی برای امتحانِ درست بودنِ یک ضرب
باز هم سلام
ممکنه بعضی مواقع یک
ضرب رو انجام داده باشین و بخواین ببینید که درست حل شده یا نه؟
این ترفند ریاضی رو یکی از دوستان (محمدصادق) فرستاده که میتونه به شما کمک کنه تا از درستی یا نادرستی حاصلضرب بطور ذهنی آگاه بشین.
با یک
مثال شروع میکنیم.میخواهیم ببینیم
ضرب زیر درست انجام شده؟
847*563=476861

ابتدا رقمهای هرکدوم از دو عدد ضرب را با هم جمع میکنیم یعنی7+4+8 مساوی:19 و دوباره رقمهای 19 رو با هم جمع میزنیم 9+1 مساوی 10 و سپس 0+1 مساوی
1
تا جایی که جواب یک عدد یک رقمی شود
برای عدد 563 هم داریم 3+6+5 مساوی 14 و سپس 4+1 مساوی 5

حال دو عدد به دست آمده را در هم ضرب میکنیم 5 ضرب در 1 مساوی
5 (جواب طرف اول)
اگر دو رقمی بود باز هم تا جایی که عدد یک رقمی بدست آید ارقامش رو با هم جمع میزنیم.

حال کار جمع زدن ارقام را برای حاصلضرب476861 انجام میدهیم
1+6+8+6+7+4 مساوی 32 سپس 2+3 مساوی 5 (جواب طرف دوم)
در انتها اگر این دو جواب با هم برابر با شد ضرب درست است
5=5
قابل ذکر هست که این کارها رو بصورت ذهنی و بدون نیاز به مداد و کاغذ هم میشه انجام داد و اگر کمی تمرین کنید خیلی زود به این روش مسلط میشین و میتونه به حل درست مسائل کمکتون کنه.
این روش تا چه حد قابل اعتماد هست؟ کجاها ممکنه مشکل بوجود بیاد و چرا؟

راه حلی به ذهنتون میرسه؟
چهارشنبه 14 بهمن 1388
آموزشی پیرامون زاویه های مرکزی و محاطی
سلام مجدد به همه ی دوستان
توی هندسه (سال سوم راهنمایی) در مبحث زاویه های مرکزی و محاطی می خونید که اگر در یک دایره ، دو زاویه مرکزی و محاطی داشته باشیم که هر دو روبه رو به یک کمان باشند،آنگاه اندازه زاویه محاطی نصف زاویه مرکزی خواهد بود. چرا؟
چون اندازه هر زاویه مرکزی برابر با کمان مقابلش است و اندازه زاویه محاطی هم نصف کمان مقابلش. و چون طبق فرض کمان مقابل به هر دو تا یکی است پس اندازه محاطی نصف مرکزی خواهد شد.
حتماً قبول دارید که بعضی وقتها یک انیمیشن و عکس میتونه بهتر از ساعتها توضیح و نوشتن به درک یک مطلب ریاضی و هندسه کمک کنه
.
به همین خاطر یک انیمیشن آموزشی براتون درست کردم که فکر کنم خیلی بهتر از خودم بتونه بهتون توضیح بده حرفایی که در بالا نوشتم.
فقط برای اینکه حجم صفحه اول رهیار بالا نره
انیمیشن آموزشی رو توی ادامه مطلب گذاشتم که میتونید اونجا تماشا کنید.پیشنهاد میکنم حتما نگاه کنید.و اگر نظری داشتید بیان کنید.
ادامه مطلب
کلیه
حقوق این سایت محفوظ است
سایت رهیار پاتوق معلمان ریاضی ،دانش آموزان و دوستداران ریاضی ( راهنمایی و
دبیرستان),معماهای ریاضی ,داستان
,سرگرمی , زندگینامه بزرگان
, دانستنی ها و ترفندهای کامپیوتری می باشد
All Rights Reserved 2005-2009 © www.RahyarMath.ir